規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：以下命題是真命題的是
 
（寫出所有其命題的序號）
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=
5-4x-x2
的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離相等”，則函數(shù)L（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)；
④f（x）是其定義域上的奇函數(shù)，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件．
分析：在函數(shù)y=
1
x
的圖象上任取一點(diǎn)P（b，
1
b
），利用兩點(diǎn)間距離公式和均值定理能判斷出①正確，再分別舉出反例判斷出②，③，④均不正確．
解答：解：①在函數(shù)y=
1
x
的圖象上任取一點(diǎn)P（a，b），則a=
1
b
，
∴點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)距離d=
a2+b2
=
1
b2
+b2
≥
2
＞1，
∴函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1，故①正確；
②∵函數(shù)y=
5-4x-x2
上的點(diǎn)（1，0）到原點(diǎn)距離d1=1，
∴函數(shù)y=
5-4x-x2
的“中心距離”大于1不正確，故②錯(cuò)誤；
③∵函數(shù)y=f（x）=1與y=g（x）=-1的“中心距離相等”，
L（x）=f（x）-g（x）=2沒有零點(diǎn)，
∴函數(shù)L（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)不正確，故③錯(cuò)誤；
④由①知奇函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”是
2
，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①．
點(diǎn)評：本題考查真假命題的判斷，當(dāng)判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)要給出具體的判斷過程，當(dāng)判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)只需舉出一個(gè)反例即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定maxf（x），g（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，若定義在R上的奇函數(shù)F（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=max1-log2x，1+log2x．
（1）求F（x）的解析式，并寫出F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程F（x）=m有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）求t＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)  當(dāng)x∈Df且x∈Dg
f(x)          當(dāng)x∈Df且x∉Dg
g(x)          當(dāng)x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=x2+4，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f（x）=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=
-x2-4x+5
的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)．
以上命題是真命題的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①

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