已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.
（Ⅰ）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）不是常見的函數(shù)的單調(diào)性問題，可以采用求導得方法.通過定導數(shù)的正負來確定單調(diào)性.在本題中，求導得，但發(fā)現(xiàn)還是無法直接判斷其正負.這時注意到在上單調(diào)遞減，可以得到其最大值，即，而，所以，從而得函數(shù)在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）通過，是函數(shù)的兩個零點把用表示出來，代入中，由分成與兩段分別定其正負.易知為負，則化成，再將視為整體，通過研究的單調(diào)性確定的正負，從而最終得到.本題中通過求導來研究的單調(diào)性，由其最值確定的正負.其中要注意的定義域為，從而這個隱含范圍.
試題解析：（Ⅰ），     1分
易知在上單調(diào)遞減，        2分
∴當時，.      3分
當時，在上恒成立.
∴當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.    5分
（Ⅱ），是函數(shù)的兩個零點，
  （1）
  （2）    6分
由（2）-（1）得：
，    8分
，所以
，
將代入化簡得：    9分
因為，故只要研究的符號
    10分
令，則，且，
令，                       12分
所以，
當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，
，所以，又，故，所以，即，又
，所以.    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若，其中.
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，當時，不等式
恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個極值點x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則f(－1)的取值范圍是         (　　)
A．[－，3]B．[，6]C．[3,12]D．[－，12]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)．
（1）當時，對任意R，存在R，使，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導函數(shù)是，則   .

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