已知函數(shù)

(1)若

求

在

處的切線方程;
(2)若

在區(qū)間

上恰有兩個零點,求

的取值范圍.
(1)

(2)

試題分析:(1)對函數(shù)在x=1處求導,得到該點處的斜率,應用點斜式方程寫出切線方程;(2)求導,令

分類討論,當

時,要使

在區(qū)間

上恰有兩個零點,得到

的取值范圍..
試題解析:(1)



在

處的切線方程為
(2)由
由

及定義域為

,令
①若

在

上,

,

在

上單調(diào)遞增,
因此,

在區(qū)間

的最小值為

.
②若

在

上,

,

單調(diào)遞減;在

上,

,

單調(diào)遞增,因此

在區(qū)間

上的最小值為
③若

在

上,

,

在

上單調(diào)遞減,
因此,

在區(qū)間

上的最小值為

.
綜上,當

時,

;當

時,

;
當

時,
可知當

或

時,

在

上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.
當

時,要使

在區(qū)間

上恰有兩個零點,則
∴

即

,此時,

.
所以,

的取值范圍為
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

≠0,

∈R)
(Ⅰ)若

,求函數(shù)

的極值和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點

,使得

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)當

時,討論函數(shù)

在[

上的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果

,


是函數(shù)

的兩個零點,

為函數(shù)

的導數(shù),證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中

且

.
(I)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(II)當

時,若存在

,使

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若函數(shù)

的圖象與直線

為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列,且公差為

(I)求

的值;
(Ⅱ)若點

是

圖象的對稱中心,且

,求點A的坐標
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

(

).
(1)當

時,判斷

在定義域上的單調(diào)性;
(2)若

在

上的最小值為

,求

的值;
(3)若

在

上恒成立,試求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

時,

,求

的最小值;
(Ⅱ)設數(shù)列

的通項

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在區(qū)間

,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則

取值范圍是( )
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