已知橢圓C：
+
=1(a＞b＞0)的離心率為
，且經過點P(1，
).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為
圓心，MF為半徑作圓M.問點M橫坐標滿足什么條
件時，圓M與y軸有兩個交點？
（3）設圓M與y軸交于D、E兩點，
求點D、E距離的最大值.
解：(1)∵橢圓+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經過點P(1，)，
∴
，即 
，解得 
，………………3分
∴橢圓C的方程為
+
=1�！�5分
(2)易求得F(1，0)。設M(x0，y0)，則
+
=1， 圓M的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，
令x=0，化簡得y2-2y0y+2x0-1=0，⊿=4y02-4(2x0-1)2＞0……①。
將y02=3(1-)代入①，得3x02+8x0-16＜0，解出 -4＜x0＜
故-2≤x0＜……9分
(3)設D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1＜y2。由(2)，得
DE= y2- y1=
=
=
，
當x0=-時，DE的最大值為
�！�15分
科目：高中數學 來源：2012年陜西省高考數學壓軸卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F2，過F2線與圓x2+y2=b2相切于點A，并與橢圓C交與不同的兩點P，Q，如圖，PF1⊥PQ，若A為線段PQ的靠近P的三等分點，則橢圓的離心率為（ ）
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯合模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓C：
+
=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F
、F
，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設圓x
+y=t上任意點M（x
，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省攀枝花市高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
=1（a>b>0）的離心率為
，且在x軸上的頂點分別為
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
：
與
軸交于點T，P為上異于T的任一點，直線
分別與橢圓交于M、N兩點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期摸底考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）已知橢圓C：
=1(a＞b＞0)的離心率為
，短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：
的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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+y2=1,則與橢圓C關于直線y=x成軸對稱的曲線的方程是____________.