【題目】如圖,三棱錐DABC中,已知AC⊥BC,AC⊥DC,BC=DC,E,F分別為BD,CD的中點(diǎn).求證:
(1) EF∥平面ABC;
(2) BD⊥平面ACE.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意證出EF∥BC,再由線面平行的判定定理即可證出.
(2)首先證出AC⊥BD,CE⊥BD,利用線面垂直的判定定理即可證出.
(1)
三棱錐DABC中,因?yàn)?/span>E為DB的中點(diǎn),F為DC的中點(diǎn),所以EF∥BC,
因?yàn)?/span>BC平面ABC,EF平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
(2)因?yàn)?/span>AC⊥BC,AC⊥DC,BC∩DC=C,BC,DC平面BCD
所以AC⊥平面BCD,
因?yàn)?/span>BD平面BCD,所以AC⊥BD,
因?yàn)?/span>DC=BC,E為BD的中點(diǎn),所以CE⊥BD,
因?yàn)?/span>ACCE=C,AC,CE平面ACE,所以BD⊥平面ACE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓W:(a>b>0)的離心率,其右頂點(diǎn)A(2,0),直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與橢圓交于C,D兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),將沿對(duì)角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的為
A.直線直線,且直線直線
B.直線平面,且直線平面
C.平面平面,且平面平面
D.平面平面,且平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海域的東西方向上分別有A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(如圖),它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào),經(jīng)探測(cè)得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°,這時(shí),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船,其航行速度為30海里/小時(shí).
(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD;
(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營(yíng)救,求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線為,
(1)若直線上不存在點(diǎn),使為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)是橢圓上的三點(diǎn),且,求:以線段的中心為原點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)的圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷(xiāo)售額達(dá)3143.25億元,相當(dāng)于全國(guó)人均消費(fèi)225元,同比增長(zhǎng)23.8%,監(jiān)測(cè)參與“雙十一”狂歡大促銷(xiāo)的22家電商平臺(tái)有天貓、京東、蘇寧易購(gòu)、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺(tái),有拼多多等社交電商平臺(tái),有敦煌網(wǎng)、速賣(mài)通等出口電商平臺(tái).某大學(xué)學(xué)生社團(tuán)在本校1000名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣,分別隨機(jī)調(diào)查了若干個(gè)男生和60個(gè)女生的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況,制作出男生的頻率分布表、直方圖(部分)和女生的莖葉圖如下:
(1)請(qǐng)完成頻率分布表的三個(gè)空格,并估計(jì)該校男生網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)(單位:元,精確到個(gè)位).
(2)若網(wǎng)購(gòu)為全國(guó)人均消費(fèi)的三倍以上稱(chēng)為“剁手黨”估計(jì)該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少?從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購(gòu)不足200元的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人發(fā)放紀(jì)念品,則2人都是女生的概率為多少?
(3)用頻率估計(jì)概率,從全市所有高校大一學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查5人,求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最小值;
(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.
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