對于函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1（a∈R），下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、當(dāng)a≥0時，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減
B、當(dāng)a≤0時，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減
C、當(dāng)a≥
1
2
時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
D、當(dāng)a≤
1
2
時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先分類討論去掉絕對值符號，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出正確答案．
解答： 解：∵f（x）=
x2+x-a+1=(x+
1
2
)2+
3
4
-a，x≥a
x2-x+a+1=(x-
1
2
)2+
3
4
+a，x＜a
，
若a≥0，則f（x）在x＞0時，單調(diào)遞增，在x＜0時，單調(diào)遞減，
∴A正確．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xOy平面上有一系列的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對于所有正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點(diǎn)Pn為圓心的圓Pn與x軸相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切，且xn+1＜xn．則
lim
n→∞
nxn等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=4，直線L過點(diǎn)P（-1，-2），傾斜角為30°，
（Ⅰ）求直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；
（Ⅱ）求曲線C的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求方程x2+bx+c=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+4，
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），求函數(shù)在x∈[-2，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
1
(2x-
1
x
)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則am+n=
nb-ma
n-m
．類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到bm+n=
 
．

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