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16.5件產(chǎn)品中混有2件次品,現(xiàn)用某種儀器依次檢驗,找出次品.
(I)求檢驗3次完成檢驗任務(wù)的概率;
(II)由于正品和次品對儀器的損傷程度不同,在一次檢驗中,若是正品需費(fèi)用100元,次品則需200元,設(shè)X是完成檢驗任務(wù)的費(fèi)用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)檢驗三次完成任務(wù)分兩種情況:一是3次中檢驗出兩個次品,二是3次檢驗都是正品,設(shè)“檢驗3次完成任務(wù)”為事件A,由此能求出檢驗3次完成檢驗任務(wù)的概率.
(Ⅱ)由題意X的可能取值為300,400,500,600,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)檢驗三次完成任務(wù)分兩種情況:
一是3次中檢驗出兩個次品,二是3次檢驗都是正品,
設(shè)“檢驗3次完成任務(wù)”為事件A,
則檢驗3次完成檢驗任務(wù)的概率:
P(A)=C12C12C13+A33A35=310
(Ⅱ)由題意X的可能取值為300,400,500,600,
P(X=300)=A33A35=110,
P(X=400)=A22A25=110
P(X=500)=C12C12C13A35+C12C13A23A45=12,
P(X=600)=C12C13A23A45=310
∴X的分布列為:

 X 300 400 500600 
 P 110 110 12 310
EX=300×110+400×110+500×12+600×310=500.

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知函數(shù)f(x)=13x2+ax2+bx-56(a>0,b∈R),f(x)在x=x1和x=x2處取得極值,且|x1-x2|=5,曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+y=0垂直.
(Ⅰ)求f(x)的解析式; 
(Ⅱ)證明關(guān)于x的方程(k2+1)ex-1-kf′(x)=0至多只有兩個實(shí)數(shù)根(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù))

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7.己知復(fù)數(shù)2+iai(其中a∈R,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a的值為( �。�
A.2B.12C.-12D.-2

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4.若復(fù)數(shù)z滿足iz=l+3i,其中i為虛數(shù)單位,則¯z=(  )
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1.已知集合A={x|y=2xx2},B={x|-1<x<1},則A∪B=( �。�
A.[0,1)B.(-1,2)C.(-1,2]D.(-∞,0]∪(1,+∞)

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A.6-1B.1+6C.3-1D.1+3

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5.通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下2×2列聯(lián)表:
男生女生合計
挑同桌304070
不挑同桌201030
總計5050100
(Ⅰ)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪,求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;
(Ⅱ)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d)
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4.已知向量a,為單位向量,且||=|a|=|a-|=1,則|2a+|=( �。�
A.2B.3C.5D.7

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