14．拋物線y2=4x的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，與準線l交于點B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是4$\sqrt{3}$．

分析 先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，運用拋物線的定義和條件可得△AKF為正三角形，F(xiàn)到l的距離為d=2，結合中位線定理，可得|AK|=4，根據(jù)正三角形的面積公式可得到答案．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=-1，
由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，
由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，
即有△AKF為正三角形，
由F到l的距離為d=2，
則|AK|=4，
△AKF的面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點要重視，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的左右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若△ABF1是以A為直角頂點的等腰三角形，則實數(shù)m的值為4-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b+c=4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{DE}$．
（Ⅱ）設AB=6，AC=4，A=60°，求線段DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論關于x的方程f（x）=a的根的個數(shù)；
（3）若a≥1，當xf（x）≥x3-$\frac{5a+3}{2}$x2+3ax-1+m對任意x∈[0，+∞）恒成立時，m的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點B是虛軸上的一個頂點，線段BF與雙曲線C的右支交于點A，若$\overrightarrow{BA}$=2$\overrightarrow{AF}$，且|$\overrightarrow{BF}$|=4，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow$=（m，-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)m等于（　　）
A．2或-3B．-2或3C．$\frac{3}{5}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={y|y＞a+3，或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x），那么g（$\frac{π}{3}$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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