設(shè)圓（x+1）2+y2=9的圓心為C，Q為圓周上任意一點，A（1，0）是一定點，AQ的垂直平分線與CQ的連線的交點為M，則點M的軌跡為


  1. A.
    圓
  2. B.
    線段
  3. C.
    橢圓
  4. D.
    射線
C
分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=3＞|AC|=2，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．
解答：解：由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等于5，設(shè)點M的坐標為（x，y ），
∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=3（半徑），∴|MC|+|MA|=3＞|AC|=2．
所以點M滿足橢圓的定義，
M的軌跡是橢圓．
故選C．
點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，得出|MC|+|MA|=5＞|AC|，是解題的關(guān)鍵和難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N兩點，且|MN|=
5
8
|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的實數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù)，求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；

    (3)設(shè)圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列.記Sn是前n個圓的面積之和，求(n∈N*).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的實數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù)，求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；

    (3)設(shè)圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列.記Sn是前n個圓的面積之和，求(n∈N*).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：天津 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N兩點，且|MN|=
5
8
|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題12分）

（1）直線經(jīng)過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線方程；

（2）設(shè)直線與圓（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，求值

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