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【題目】若函數在其定義域上恰有兩個零點，則正實數a的值為_____.

【答案】

【解析】

當x≤0時，f（x）＝x+2x，單調遞增，由f（﹣1）f（0）＜0，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一個零點；x＞0時，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一個零點，即有a有且只有一個實根．令g（x），求出導數，求得單調區(qū)間，極值，即可得到a的值．

當x≤0時，f（x）＝x+2x，單調遞增，

f（﹣1）＝﹣1+2﹣1＜0，f（0）＝1＞0，

由零點存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一個零點；

則由題意可得x＞0時，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一個零點，

即有a有且只有一個實根．

令g（x），g′（x），

當x＞e時，g′（x）＜0，g（x）遞減；

當0＜x＜e時，g′（x）＞0，g（x）遞增．

即有x＝e處取得極大值，也為最大值，且為，當x

如圖g（x）的圖象，當直線y＝a（a＞0）與g（x）的圖象

只有一個交點時，則a．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額的數據作了初步整理，得到下面的表格：

年廣告費/萬元

2

3

4

5

年銷售額/萬元

26

39

49

54

（1）用年廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，在所給坐標系中作出這些數據的散點圖，并判斷與哪一個更適合作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程.

（3）已知商品的年利潤與，的關系為.根據（2）的結果，計算年廣告費約為何值時（小數點后保留兩位），年利潤的預報值最大.附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交 于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．

（1）求|AB|；

（2）若直線的斜率為1，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設數列的前項和為，則滿足的最小正整數的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，D點為棱AB的中點．

求證：平面；

若，，求二面角的余弦值；

若，，兩兩垂直，求證：此三棱柱為正三棱柱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果對定義在R上的奇函數y＝f（x），對任意兩個不相鄰的實數x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數y＝f（x）為“H函數”，下列函數為H函數的是（　�。�

A. f（x）＝sinxB. f（x）＝exC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實數a的值；

（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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