【題目】如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面， .

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大��；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）恰好為點.

【解析】【試題分析】（1）作于點，得平面.由此以為坐標原點建立空間直角坐標系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，來求得直線與平面所稱角的正弦值.（2）假設存在點符合題意，設點的坐標為.結合直線的方向向量和平面的法向量垂直，且，可求得點的坐標.

【試題解析】

解：（1）∵側面底面，作于點，

∴平面.

又，且各棱長都相等，

∴， ， .

故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，

， ， ， ，

∴， ， .

設平面的法向量為，

則，解得.由.

而側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，

∴側棱與平面所成角的正弦值的大小為.

（2）∵，而， ，

∴，又∵，∴點的坐標為.

假設存在點符合題意，則點的坐標可設為，∴.

∵平面， 為平面的法向量，

∴由，得，∴.

又平面，故存在點，使平面，其坐標為，

即恰好為點.

練習冊系列答案
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男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結論是 （　 　）

A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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(1)求證： 平面；

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