試題分析:(Ⅰ)對函數(shù)奇偶性的判斷,一定要結(jié)合函數(shù)特征先作大致判斷,然后再根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義作嚴格的證明.當
時,
,從解析式可以看出它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).對既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的函數(shù),一般取兩個特殊值說明.
(Ⅱ)當
時,
, 由
得
,這是一個含有絕對值符號的不等式,對這種不等式,一般先分情況去絕對值符號.這又是一個含有指數(shù)式的不等式,對這種不等式,一般將指數(shù)式看作一個整體,先求出指數(shù)式的值,然后再利用指數(shù)式求出
的值.
(Ⅲ)不等式恒成立的問題,一般有以下兩種考慮,一是分離參數(shù),二是直接求最值.在本題中,分離參數(shù)比較容易.分離參數(shù)時需要除以
,故首先考慮
的情況. 易得
時,
取任意實數(shù),不等式
恒成立.
,此時原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031644504610.png" style="vertical-align:middle;" />;即
,這時應(yīng)滿足:
,所以接下來就求
的最大值和
的最小值.在求這個最大值和最小值時,因數(shù)還有一個參數(shù)
,所以又需要對
進行討論.
試題解析:(Ⅰ)當
時,
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
∵
,∴
所以
既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) 3分
(Ⅱ)當
時,
, 由
得
即
或
解得
所以
或
8分
(Ⅲ)當
時,
取任意實數(shù),不等式
恒成立,
故只需考慮
,此時原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031644504610.png" style="vertical-align:middle;" />;即
故
又函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,所以
;
對于函數(shù)
①當
時,在
上
單調(diào)遞減,
,又
,
所以,此時
的取值范圍是
②當
,在
上,
,
當
時,
,此時要使
存在,
必須有
即
,此時
的取值范圍是
綜上,當
時,
的取值范圍是
;
當
時,
的取值范圍是
;
當
時,
的取值范圍是
13分