在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100米后,又從B點測得斜度為45°,設建筑物的高為50米,則此山對于地平面的傾度θ可能所在的范圍是( �。�
分析:利用△ABC和△BCD中的邊和角之間的關系,構造方程,注意三角形外角性質的應用,即可求得結論.
解答:解:設建筑物底端為D
在△ABC中,
100
sin(45°-15°)
=
BC
sin15°
,①
在△BCD中,
50
sin45°
=
BC
sin(90°+θ)
,②
∴①÷②:2
2
=
cosθ
sin15°

cosθ=2
2
sin15°
=
3
-1

∴cos30°>cosθ>cos45°
∴30°<θ<45°
故選B.
點評:解斜三角形應把已知條件盡量轉化到一個三角形中去應用,應選擇已知量較多的三角形進行運算,把其他量轉移到里面進行計算.
練習冊系列答案
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如圖,在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100m后,又從點B測得斜度為45°,假設建筑物高50m,設山對于地平面的斜度θ,則cosθ=
3
-1
3
-1

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如圖,在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100m后,又從點B測得斜度為45°,假設建筑物高50m,設山對于地平面的斜度θ,求cosθ的值.

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如圖,在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上的一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α,向山頂前進a m后,又從B點測得斜度為β,設建筑物的高為h m,此山對于地平面的斜度的傾角為θ,

求證:.

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如圖,在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100m后,又從點B測得斜度為45°,假設建筑物高50m,設山對于地平面的斜度θ,則cosθ=   

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