Question

9．直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ的值為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)圖象中相鄰的兩條對稱軸，可得$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{4}-\frac{π}{4}$，可得ω．根據(jù)對稱軸方程求解φ的關系式，根據(jù)k∈Z．可得φ的值．

解答 解：由題意，直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)圖象中相鄰的兩條對稱軸，
∴$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{T}{2}$，即$\frac{T}{2}$=π，可得T=2π．
又∵T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
∴ω=1，
故得f（x）=sin（x+φ）．
∵直線x=$\frac{π}{4}$是函數(shù)圖象的對稱軸，
∴$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z．
當k=0時，可得φ=$\frac{π}{4}$，檢驗知，當l=1時，此時直線x=$\frac{5π}{4}$也為對稱軸．
故選A．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用．屬于基礎題．