17．直線y=a與y=2x-3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．eC．3D．2

分析 設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1-3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值

解答 解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），
則2x1-3=x2+ex2，
∴x1=$\frac{1}{2}$（x2+ex2+3），
∴|AB|=|x2-x1|=|$\frac{1}{2}$（x2-ex2-3）|，
令y=$\frac{1}{2}$（x-ex-3），
則y′=$\frac{1}{2}$（1-ex），
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值為-2，
即有|AB|的最小值為2．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-2x+5$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共線，則a=（　�。�
A．1±$\sqrt{2}$或0B．$\frac{{2-\sqrt{5}}}{2}或0$C．$\frac{{2±\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{2+\sqrt{5}}}{2}或0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有$\frac{{f（x{\;}_1）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．點(diǎn)A（x，y）是-300°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則$\frac{y}{x}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$-\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$（n∈N*），則可歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A．an=$\frac{2}{n}$B．an=$\frac{2}{n+1}$C．an=$\frac{1}{n}$D．an=$\frac{1}{n+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，0）B．（0，2）C．（1，2）D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$，則$|\overrightarrow{BC}|$=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{23}$

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