Question

下列結(jié)論：
①若命題p：?x₀∈R，tanx₀=2；命題q：?x∈R，x²-x+

1

2

＞0．則命題“p∧（￢q）”是假命題；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3；
③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a²+b²＞4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab＜2，則a²+b²≤4”．
其中正確結(jié)論的序號為

 

．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由正切函數(shù)的值域為實數(shù)集判斷命題①正確；
當a=0，b=0時，直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0垂直，但不能得到

a

b

=-3，說明命題②錯誤；
直接寫出命題③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a²+b²＞4”的否命題判斷命題③正確．

解答： 解：對于①，命題p：?x₀∈R，tanx₀=2為真命題，
∵x2-x+

1

2

=(x-

1

2

)2+

1

4

＞0，
∴命題q：?x∈R，x²-x+

1

2

＞0為真命題，則￢q是假命題．
∴命題“p∧（￢q）”是假命題．命題①正確；
對于②，直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，
當b=0時“

a

b

”無意義．命題②錯誤；
對于③，“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a²+b²＞4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab＜2，則a²+b²≤4”．
命題③正確．
∴正確結(jié)論的序號為①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題否命題的寫法，考查了復合命題的真假性判斷，考查了由直線的一般方程判斷兩條直線的垂直關(guān)系，是中檔題．