已知函數(shù)f（x）=
a
x
-2（a2+1）x2（x＜0，a∈R），則
∫
1
0
f′（-1）da=
 
．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，得到f′（-1），再求出關(guān)于a的函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限后作差得答案．
解答： 解：∵f（x）=
a
x
-2（a2+1）x2，
∴f′(x)=-
a
x2
-4(a2+1)x，
∴f′（-1）=4a2-a+4．
則
∫
1
0
f′（-1）da=
∫
1
0
（4a2-a+4）da=(
4
3
a3-
1
2
a2+4a)
|
1
0
=
4
3
-
1
2
+4=
29
6

故答案為：
29
6
．
點評：本題考查了定積分，考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋內(nèi)裝有大小相等的3個黑球和4個白球，從口袋中摸三次球，每次摸1個球，摸出球后記下顏色，然后放回． 再摸下一次，求：
（1）三次中恰好摸出2次黑球的概率；
（2）三次中至少摸出1次黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四組向量中，互相平行的組數(shù)為（　�。�
①
a
=（2，2，1），
b
=（3，-2，2）②
a
=（8，4，-6），
b
=（4，2，-3）③
a
=（0，-1，1），
b
=（0，3，-3）④
a
=（-3，2，0），
b
=（4，-3，3）
A、1組B、2組C、3組D、4組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對任意的x∈R，有2x＞3x：命題q：存在x∈R，使x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p且qB、非p且q
C、p且非qD、非p且非q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（x+|sinx|）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的圖象向左平移
π
6
單位得到函數(shù)的圖象y=f（x），則函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
∫
2
1
(ex-
2
x
)dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=2與圓x2+y2+4y+3=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、外切C、內(nèi)切D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+
2a
x
（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設m，n是正數(shù)，且m≠n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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