Question

5．已知數(shù)列{a_n}和前n項和為S_n，且S_n=n²+3n+1，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系：n=1時，a₁=S₁；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+3n+1，∴n=1時，a₁=S₁=5；
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+3n+1-[（n-1）²+3（n-1）+1]=2n+2，
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．