12．如圖，在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上任取一點M．求使AM＜AC的概率．

分析 欲求AM＜AC的概率，先求出M點可能在的位置的長度，AB的長度，再讓兩者相除可得答案．

解答 解：在AB上取點D，使得AD=AC
記“AM＜AC”為事件F
若點M在線段AD上，則事件F就發(fā)生
設AC=a，則$AB=\sqrt{2}a$，AD=a，
∴$P（F）=\frac{AD}{AB}=\frac{a}{{\sqrt{2}a}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題給出等腰Rt△ABC，求使得AM＜AC的概率．著重考查了幾何概型及其應用的知識，屬于中檔題．解題時注意題意中的“測度”，準確把握“測度”是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知正四棱錐P-ABCD如圖．
（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為$\sqrt{3}$、$\sqrt{3}$，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；
（Ⅱ）設AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，對于定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．數(shù)列{an}是以a1=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，若數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項和為Tn，則滿足Tn＞$\frac{100}{209}$的最小正整數(shù)n為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求$\sqrt{3}$sinA+sin（C-$\frac{π}{6}$）的最大值及取得最大值時角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在（2x-1）8的展開式中，含x2的項的系數(shù)是112（用數(shù)字填寫答案）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A1B的中點，N是棱B1C1上的任意一點（含頂點）．

①當點N是棱B1C1的中點時，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱錐N-A1BC的體積為VN-A${\;}_{{\;}_{1}}$BC=$\frac{1}{6}$a3；
④點M是該多面體外接球的球心．
其中正確的是①②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．方程|x2-4x+3|=a有且僅有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)a滿足（　　）
A．a=1B．a＞1或a=0C．0＜a≤1D．0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}和前n項和為Sn，且Sn=n2+3n+1，則an=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

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