【題目】已知函數(shù)f(x) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),常數(shù)a0)

(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線在(0,f(0))處的切線方程;

(2)若存在實(shí)數(shù)x(a,2],使得不等式f(x)e2成立a的取值范圍.

【答案】1切線方程為.2a的取值范圍是(0,1].

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)先變量分離得 ,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值,即得a的取值范圍.

試題解析:(1)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|xa}

當(dāng)a1時(shí),f(x)f(x),

f(0)=-1,f(0)=-2.

∴曲線在(0,f(0))處的切線方程為

2xy10.

(2)f(x)

f(x)0,xa1,

f(x)(a),(a,a1)上遞減

(a1,+)上遞增.6

若存在x(a,2]使不等式f(x)e2成立,只需在x(a,2],f(x)mine2成立.

①當(dāng)a120a1時(shí),f(x)minf(a1)ea1e2,

0a1符合條件.10

②當(dāng)a12,1a2時(shí),

f(x)minf(2)e2解得a1,

1a2,a.

綜上,a的取值范圍是(0,1].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2-a)lnx++2ax.

(1)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若對任意的a∈(-3,-2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln 3)a-2ln 3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分

1)在圖甲的方式下,剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面,求該圓錐的母線長及底面

半徑;

2)在圖乙的方式下,剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長方體的表面,求長方體體積的最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng),規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊,并購買至少1萬元的12月定期,邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì),現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請人理財(cái)金額的,且每邀請一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元,紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請一位獎(jiǎng)勵(lì)50元.假設(shè)甲邀請到乙、丙兩人,且乙、丙兩人同意在該平臺注冊,并進(jìn)行理財(cái),乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表:

理財(cái)金額

萬元

萬元

萬元

乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

(1)求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬元的概率;

(2)若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x(1)R上的偶函數(shù).

(1)對任意的x[1,2]不等式m·2x1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(2)g(x)1,設(shè)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),給出以下命題:

①異面直線C1PB1C所成的角為定值;

②二面角PBC1D的大小為定值;

③三棱錐DBPC1的體積為定值;

④異面直線A1PBC1間的距離為定值.

其中真命題的個(gè)數(shù)為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在梯形ABCD中,ADBCADDC,BC=2AD,四邊形ABEF是矩形,將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,MAF1的中點(diǎn),如圖2.

(1)求證:BE1DC;

(2)求證:DM∥平面BCE1;

(3)判斷直線CDME1的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校從參加安全知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù),成績分記為優(yōu)秀)分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;

(3)為參加市里舉辦的安全知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,現(xiàn)在從學(xué)校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=a(x-lnx)+,a∈R.

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(II)當(dāng)a=1時(shí),證明f(x)>f’(x)+對于任意的x∈[1,2] 恒成立。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案