Question

1．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角的大小為120°．

Answer 1

分析 設向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式計算即可．

解答 解：設向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，則θ∈[0°，180°]；
又$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|×2|$\overrightarrow{a}$|cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
即向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為120°．
故答案為：120°．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角公式的應用問題，是基礎題．