Question

10．已知非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$滿足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，則△ABC為（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 銳角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積為0時(shí)，兩向量垂直，即可得出結(jié)論．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$滿足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，
且$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$=$\frac{|\overrightarrow{AB}|×|\overrightarrow{BC}|×（-cosB）}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{|\overrightarrow{AC}|×|\overrightarrow{BC}|×cosC}{|\overrightarrow{AC}|cosB}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴△ABC為直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積與兩向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．