10．已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點$A（{\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$出發(fā)，沿圓周爬行（逆時針或順時針），當它爬行到點B（-1，0）時，螞蟻爬行的最短路程為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{7π}{6}$

分析 由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長公式即可計算得解．

解答 解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=$\frac{2π}{3}$，或$\frac{4π}{3}$，
$\widehat{AB}$=r×α=$\frac{2π}{3}$，或$\frac{4π}{3}$．
故螞蟻爬行的最短路程為$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$滿足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，則△ABC為（　　）
A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的反函數(shù)，并指出該函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{x}{2x-1}$；
（2）y=$\sqrt{2x-3}$；
（3）y=ex-1；
（4）y=2sinx+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某幾何體的三視圖如圖所示，若可放入一球于其內(nèi)部且與其各面相切，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．96B．144C．192D．240

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3-3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當S1=S2時，求k的值及直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．曲線y=ex-2x+e在x=0處的切線方程為x+y-1-e=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=2x+1，在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項b1=1，公差為2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案