已知曲線y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在點(diǎn)A處的切線與曲線y=sin(2x+φ),(-
π
2
<φ<
π
2
)
在點(diǎn)B處的切線相同,求φ的值.
分析:分別求出兩函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的取值范圍可求出切線的斜率,從而求出切線方程,然后根據(jù)曲線y=sin(2x+φ),(-
π
2
<φ<
π
2
)
在點(diǎn)B處的切線相同,可求出φ的值.
解答:解:k=y′=
1
x+2
+x+2≥2
,當(dāng)且僅當(dāng)x+2=
1
x+2
,即x+2=1,x=-1時(shí),取等號(hào)…(2分)
又k=y′=2cos(2x+?)≤2,
由題意,k=2,此時(shí)切點(diǎn)A(-1,-1),切線l:y=2x+1…(5分)
由2cos(2x+?)=2得cos(2x+?)=1,
∴sin(2x+?)=0,從而B(niǎo)(-
1
2
,0)…(7分)
∴sin(-1+?)=0,-1+?=kπ,k∈Z,
∴?=kπ+1,k∈Z…(9分)
-
π
2
<?<
π
2

∴?=1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.
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[  ]

A.1

B.2

C.

1

D.

2

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[  ]
A.

1

B.

2

C.

-1

D.

-2

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已知曲線y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在點(diǎn)A處的切線與曲線y=sin(2x+φ),(-
π
2
<φ<
π
2
)
在點(diǎn)B處的切線相同,求φ的值.

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已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為
[     ]
A.1
B.2
C.-1
D.-2

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