【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 = ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， 所以（2c﹣b）cosA=acosB
由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB．
整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB．
∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴ ， ．
（Ⅱ）由余弦定理 ， ．
∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20
∴bc≤20，當且僅當b=c時取“=”．
∴三角形的面積 ．
∴三角形面積的最大值為 ．
【解析】（I）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內角的關系，得到結果．（II）利用余弦定理寫成關于角A的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3，此三棱柱的外接球的半徑為 ，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點．
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）若a=1，k=﹣ ，求Sn；
（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am ， am+1 ， am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n≥2，n∈N* ， 有序數(shù)組（a1 ， a2 ， …，an）經m次變換后得到數(shù)組（bm ， 1 ， bm ， 2 ， …，bm ， n），其中b1 ， i=ai+ai+1 ， bm ， i=bm﹣1 ， i+bm﹣1 ， i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1 ， bm﹣1 ， n+1=bm﹣1 ， 1（m≥2）．例如：有序數(shù)組（1，2，3）經1次變換后得到數(shù)組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）．
（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
（2）求證：bm ， i= ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t時，k∈N* ， i=1，2，…，n，則ai+j=a1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，并且經過點.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（II） 設橢圓C短軸的上頂點為P，直線不經過P點且與相交于、兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為，判斷直線是否過定點，若是，求出這個定點，否則說明理由.

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