設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

 

【答案】

（1）a=1,b=0;（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)極值點(diǎn)，求導(dǎo)后可得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線可知該切線斜率為2.可得 ；（2）對 求導(dǎo)后對 的根的情況進(jìn)行分類討論即可.

試題解析：（1）因,又在x=0處取得極限值，故從而       ,由曲線y=在處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.

（2）由（Ⅰ）知，,.

令.

①當(dāng);

②當(dāng)，g（x）在R上為增函數(shù);

③方程有兩個不相等實(shí)根,

當(dāng)函數(shù);

當(dāng)時，故上為減函數(shù);

當(dāng)時，故上為增函數(shù).

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在切線中的運(yùn)用；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想的運(yùn)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),且 

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

（II）若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省晉江市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)且

（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則的值為         .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（）

     A．1               B．3           C．0              D．2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（   ）

A．     B．       C．            D．4

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案