【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中∥，是的中點，和交于點，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由已知證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)一步證得四邊形為正方形，得，求解三角形證明，由線面垂直的判定可得平面，得到，再由直線與平面垂直的判定可得平面，從而得到平面平面；

（2）由于兩兩垂直，故以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量，再利用向量的夾角公式可求得結(jié)果.

（1）因為是的中點，所以四邊形是平行四邊形，又因為，所以四邊形是正方形，所以；

又因為，所以，

又因為，所以，故

因為平面平面，所以；

又因為平面

所以平面

因為平面，所以平面平面．

（2）由（1）知兩兩垂直，故以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

由（1）知四棱錐為正四棱錐，故，所以為等腰直角三角形，故，則，

所以

設(shè)平面的法向量為，由，得

，即，令，則，

設(shè)直線與平面所成角為，

那么，

因為，所以，

所以直線與平面所成角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ex﹣2，x＞0.

（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖象在點x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點.

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案