【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

【答案】(1)M在時取最小值(2)

【解析】試題分析：（1）求導，利用導函數(shù)的符號變化研究函數(shù)的單調性和最值；（2）利用（1）結論，列出不等式組進行求解.

試題解析：（1）當時， ，∴

列表得：

2

0

單調減

極小值

單調增

∴在上單調遞減，在上單調遞增 ∴在時取最小值；

（2）∵ 根據(jù)（1）知： 在上單調減，在上單調增

∵確保恰好3年不需要進行保護 ∴，解得：

答：實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值構成的集合為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線與直線分別與橢圓交于點，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一點作橢圓的切線，設直線與橢圓相較于，兩點，為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點的直線交拋物線于， 兩點，分別在點， 處作拋物線的兩條切線交于點，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，

（1）求的單調區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內的零點個數(shù)，并加以證明

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