12．三棱錐A-BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=$\sqrt{5}$，則二面角A-BC-D的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO，則∠AOD是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的大�。�

解答 解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO，
∵三棱錐A-BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=$\sqrt{5}$，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角，
AO=DO=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{4}{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AO=DO=AD=$\sqrt{5}$，
∴∠AOD=60°．
∴二面角A-BC-D的大小為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則S6等于（　�。�
A．84B．57C．45D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．5個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上．
問：（1）任意兩人不相鄰的坐法有多少種？
（2）甲乙之間有兩個(gè)空位的坐法有多少種？
（3）甲必須坐在乙的左邊的坐法有多少種？

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14．命題“任意的x∈R，2x4-x2+1＜0”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，2x4-x2+1＜0B．存在x∈R，2x4-x2+1＜0
C．對(duì)任意的x∈R，2x4-x2+1≥0D．存在x∈R，2x4-x2+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，$PA=PD=\sqrt{2}$．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E為BB1延長線上的一點(diǎn)，D1E⊥面D1AC．設(shè)AB=2．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大�。� 
（Ⅱ）在D1E上是否存在一點(diǎn)P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．點(diǎn)P為二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，若∠APB=80°，則二面角α-l-β的度數(shù)為100°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（Ⅲ）設(shè)SA=4，AB=2，當(dāng)OE丄SC時(shí)，求二面角E-BD-C余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)C1，求繩子的最短的長．

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