在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1) 求拋物線C的標準方程；

(2) 求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3) 設(shè)過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達式．


解：(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標準方程為y2＝2px.因為點A(2，2)在拋物線C上，所以p＝1.因此拋物線C的標準方程為y2＝2x.

(2)由(1)可得焦點F的坐標是，又直線OA的斜率為＝1，故與直線OA垂直的直線的斜率為－1，因此所求直線的方程是x＋y－＝0.

(3)(解法1)設(shè)點D和E的坐標分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線DE的方程是y＝k(x－m)，k≠0.

將x＝＋m代入y2＝2x，有ky2－2y－2km＝0，解得y1，2＝.

由ME＝2DM知1＋，化簡得k2＝.

因此DE2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝＝(m2＋4m)，所以f(m)＝ (m>0)．

．因此t＝－2s，m＝s2.

所以f(m)＝DE＝ (m>0)．


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已知角α終邊上一點P(－4a，3a)(a<0)，則sinα＝________．

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 已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足＋y≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.

① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；

② 是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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 已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為________．

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 已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．

(1) 求拋物線D的方程；

(2) 過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．

① 若直線l的斜率為1，求MN的長；

② 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求曲線段C的方程．

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已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．

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已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．

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