已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OG⊥OH.

① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；

② 是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．


解：( 1) 因為＝，＝，a2＝b2＋c2,  

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為＋＝1.

所以O(shè)G＝，OH＝，所以S△GOH＝.

② 假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因為OG2＋OH2＝GH2，故

當(dāng)OG與OH的斜率均存在時，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,

由所以O(shè)G2＝， 

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得) 

＋＝＝，R＝，

當(dāng)OG與OH的斜率有一個不存在時，可得＋＝＝，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，計算：

(1) sin(2π－α)；

(2)  (n∈Z)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1) 求y1＋y2的值；

(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1) 若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2) 設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3) 設(shè)過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A與橢圓的焦點F1重合，且橢圓的另外一個焦點F2在BC邊上，則△ABC的周長是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線＝1的漸近線方程為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案