Question

(ax+

1

x

)(2x-1)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得a的值，再把二項(xiàng)式展開(kāi)，求得該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵(ax+

1

x

)(2x-1)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與x無(wú)關(guān)，故令x=1，
可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為a+1=2，∴a=1，故(ax+

1

x

)(2x-1)5=(x+

1

x

)(2x-1)5
=（x+

1

x

）（

C

0 5

•(2x)5•(-1)0+

C

1 5

•(2x)4•(-1)1+…+

C

5 5

•(2x)0•(-1)5），
故該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

C

4 5

• 21=10，
故答案為 10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和的方法，屬于中檔題．