【題目】已知數(shù)列中, , .

(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅱ)若是數(shù)列的前項和,求.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:本題主要考查等比數(shù)列的證明、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用來證明數(shù)列為等比數(shù)列,所以,然后將分段函數(shù)代入,直到代入化簡,得常數(shù),即可證明數(shù)列為等比數(shù)列;第二問,利用第一問的結(jié)論得到等比數(shù)列的通項公式,從而得到的通項公式,再利用分段函數(shù)得到的通項公式,再利用分組求和的方法求的值.

試題解析:(1)設(shè),則2

因為

所以數(shù)列是以為首項, 為公比的等比數(shù)列. 6

2)由(1)得,

, 8

, 10

所以

12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ADBC,ADCD,且ADCD=2BC=4,PA=2.

(1)求證:ABPC;

(2)在線段PD上,是否存在一點M,使得二面角MACD的大小為45°,如果存在,求BM與平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點,一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為.

(1)求此橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為對角線的菱形的一個頂點為,面積的最大值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果的定義域為,對于定義域內(nèi)的任意,存在實數(shù)使得成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.給出下列命題:

①函數(shù)具有“性質(zhì)”;

②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”,且,則;

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”,圖象關(guān)于點成中心對稱,且在上單調(diào)遞減,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

④若不恒為零的函數(shù)同時具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”,且函數(shù),都有 成立,則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中,有、兩個球隊進(jìn)入決賽,決賽采用74勝制.假設(shè)、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數(shù)為

(Ⅰ)求大于4的概率;

(Ⅱ)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+1+|3-x|,x≥-1.

(1)求不等式f(x)≤6的解集;

(2)若f(x)的最小值為n,正數(shù)ab滿足2naba+2b,求2ab的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在幾何體中,四邊形是菱形,平面,,且,.

(1)證明:平面平面

(2)若二面角是直二面角,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,

(Ⅰ)當(dāng) 時, 恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng) 時,研究函數(shù)的零點個數(shù);

(Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).

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