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如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，設AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x函數，并寫出函數的定義域．
答案：略
解析：

要求函數的表達式y=f(x)，就需準確揭示x、y之間的變化關系，依題意，可知隨著直線MN的移動，點N分別落在梯形ABCD的AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答．

作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有

，

(1)當M位于點H的左側時，，由于AM=x，∠A=．

∴MN=x∴．

(2)當M位于HG之間時，由AM=x，

∴，．

∴．

(3)當M位于點G的右側時，由于AM=x，MN=MD=2a－x，

∴

．

綜上：

由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析表達式，同時要求出函數的定義域(一般情況下，都要受實際問題的約束)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數學 來源：云南省建水一中2012屆高三10月月考數學文科試題 題型：044

如圖，等腰梯形ABCD中，2BC＝AD＝3，過B作AD的垂線，垂足為O，且OB＝BC，沿著垂線OB將△AOB折起，使平面AOB⊥平面OBCD

(1)證明：平面AOC⊥平面ABC

(2)若E是AD中點，求四面體A＝OCE的體積

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省高二數學選修4-1《幾何證明選講》單元練習題 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆度遼寧省高二12月月考數學試題 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年新疆農七師高級中學高二第二學期第二階段考試數學（文）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．

求證：（1）△ABC≌△DCB

     （2）DE·DC＝AE·BD．

 

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