Question

16．某農場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2017年2月1日至2月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如表：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數x（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
（Ⅱ）若選取的是2月1日與2月5日的兩組數據，請根據2月2日至2月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；可以預報當溫差為20℃時，種子發(fā)芽數．
附：回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．
（Ⅱ）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程并進行預報．

解答 解：（Ⅰ）設抽到不相鄰的兩組數據為事件A，從5組數據中選取2組數
據共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），…（3分）
其中數據為12月份的日期數．每種情況都是可能出現的，
事件A包括的基本事件有6種．
∴P（A）=$\frac{3}{5}$，
∴選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率是$\frac{3}{5}$…（6分）
（Ⅱ）由數據，求得$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27．…（8分）
由公式，求得$\stackrel{∧}$=2.5，$\stackrel{∧}{a}$=-3
∴y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2.5x-3．…（10分）
由此可以預報當溫差為20℃的種子發(fā)芽數為47顆．…（12分）

點評 本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查回歸分析的初步應用，是一個綜合題目．