8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點為F，上頂點為B，M 為線段BF 的中點，若∠MOF=30°，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 求出BF的中點M的坐標(biāo)，利用∠MOF=30°，得到a，b關(guān)系，通過a，b，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率．

解答 解：由題意可知M（$\frac{c}{2}，\frac{2}$），∵∠MOF=30°，所以tan30°=$\frac{c}$，∴c2=3b2．
又b2=a2-c2，所以4a2=3c2，所以橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的基本性質(zhì)，橢圓的離心率的求法，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在梯形PDCB中（如圖1），其中CD∥PB，DA⊥PB于點A（點A在P、B兩點之間），CD=2，AB=4，BC=2$\sqrt{2}$．將△PAD沿直線AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD（如圖2），點M在棱PB上，且平面AMC把幾何體P-ABCD分成的兩部分體積比為VPDCMA：VMACB=5：4．
（1）確定點M在棱PB上的位置；
（2）判斷直線PD是否平行于平面AMC，并說明理由；
（3）若在平面PBD內(nèi)存在這樣的一個點G，且滿足AG⊥平面PBD與MG∥平面ABCD同時成立，試問：符合題意的四棱錐P-ABCD是否存在？若存在，請求出此時PA的長度；若不存在，請給出你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積是（　　）
A．$\sqrt{6}π$B．6πC．24πD．36π

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16．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{ax-1}{x}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．（a+$\frac{1}{x}$）（1-x）4的展開式中含x項的系數(shù)為-6，則常數(shù)a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點為A，O 為坐標(biāo)原點，以A 為圓心的圓與雙曲線C 的一條漸近線交于 P，Q 兩點．若∠PAQ=60°，且|PQ|=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}a$，則雙曲線C 的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$C．y=±3xD．$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}=\frac{{{n^2}+3n}}{4}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令${b_n}={4^{a_n}}-\frac{1}{{4{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．8B．10C．12D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．求值：$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案