已知函數(shù)f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．當(dāng)x∈[0，ln3]時，函數(shù)g（x）的最大值M與最小值m的差為數(shù)學(xué)公式，則a=________．


分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函數(shù)，可得f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立，從而f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，進(jìn)而可得參數(shù)的范圍；利用函數(shù)．當(dāng)x∈[0，ln3]時，函數(shù)g（x）的最大值M與最小值m的差為，可求參數(shù)的值，從而可得結(jié)論．
解答：∵f（x）=-xlnx+ax，∴f'（x）=-lnx+a-1
∵函數(shù)f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函數(shù)
∴f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立
∵y=-lnx是（0，e）上的減函數(shù)
∴f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即-1+a-1≥0
∴a≥2

∵x∈[0，ln3]，∴ex∈[1，3]
∴ex=a時，函數(shù)取得最小值為
∵x=0時，；x=ln3時，
∴a＜2時，函數(shù)g（x）的最大值M=；a≥2時，函數(shù)g（x）的最大值M=
∵函數(shù)g（x）的最大值M與最小值m的差為
∴a＜2時，；a≥2時，
∴a=或a=
綜上知，a=
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)最值的確定，其中確定函數(shù)g（x）的最大值M與最小值m是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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