(Ⅰ)求a3;
(Ⅱ)證明an=an-2+2,n=3,4,5,…;
(Ⅲ)求{an}的通項公式及其前n項和Sn.
(Ⅰ)解:由題設得a3a4=10,且a3、a4均為非負整數(shù),所以a3的可能的值為1,2,5,10.
若a3=1,則a4=10,a5= 若a3=5,則a4=2,a5= 若a3=10,則a4=1,a5=60,a6= 所以a3=2. (Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明: ①當n=3,a3=a1+2,等式成立. ②假設當n=k(k≥3)時等式成立,即ak=ak-2+2,由題設ak+1ak=(ak-1+2)·(ak-2+2),因為ak=ak-2+2≠0,所以ak+1=ak-1+2, 也就是說,當n=k+1時,等式ak+1=ak-1+2成立. 根據(jù)①和②,對于所有n≥3,有an+1=an-1+2. (Ⅲ)解:由a2k-1=a2(k-1)-<span lang=EN-US style='mso-bidi-font-size: 10.5pt'>1+2,a1=0,及a2k=a2(k-1)+2,a2=3得a2k-1=2(k-1),a2k=2k+1,k=1,2,3,…. 即an=n+(-1)n,n=1,2,3,…. 所以Sn=
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(22)已知{an}是由非負整數(shù)組成的數(shù)列,滿足
a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,….
(Ⅰ)求a3;
(Ⅱ)證明an=an-2+2,n=3,4,5,…;
(Ⅲ)求{an}的通項公式及其前n項和Sn.
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