Question

16．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且最小正周期為π的函數(shù)是（　�。�

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx+cosx
• C． $y=cos（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對選項中的函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可．

解答 解：對于A，函數(shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；
對于B，函數(shù)y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；
對于C，函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，是奇函數(shù)，不滿足題意；
對于D，函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，是偶函數(shù)，且最小正周期為π，滿足題意．
故選：D．

點評 本題考查了正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和周期性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．