如圖,在四棱錐P—ABCD中,,
為正三角形,且平面
平面
.
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)證明:取AD的中點(diǎn)O,連接PO,OC,
∵為正三角形,∴
又∵在四邊形ABCD中,
,∴BC∥AO,且BC=AO
∴四邊形ABCO為平行四邊形,∴
∴,∴
(Ⅱ)(法一):由(Ⅰ)知,且平面
平面
∴
平面
,所以分別以OC,OA,OP為x軸,y軸,z軸建立如圖
所示的直角坐標(biāo)系,并設(shè)BC=1,則AB=AD=2,,
∴,
,
,
,
∴,
,
,
設(shè)平面APD,平面PDC的法向量分別為
則∴
∴分別取平面APD,平面PDC的一個(gè)法向量
∴
∴二面角的余弦值為
(法一):由(Ⅰ)知,且平面
平面
∴
平面
,
過(guò)O點(diǎn)作,垂足為E,連接CE,則
,于是
為所求二面角的一個(gè)平面角,設(shè)BC=1,則AB=AD=2,,OD=1,OC=2,
,
,
∴∴二面角
的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則數(shù)列
的前10項(xiàng)和為 ( )
A.56 B.58 C.62 D.60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),從n=k到
,左端需要增加的代數(shù)式為
A.2k+1 B.2(2k+1) C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且
,則
A. 1 B. C. 1或
D.1或3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知與
之間的一組數(shù)據(jù)如下:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 5 | 7 |
則與
的線性回歸方程
必過(guò)點(diǎn)( ).
A B
C
D
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