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設F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若在其右準線上存在點P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A、(0，
3
3
)
B、(0，
2
2
)
C、(
3
3
，1)
D、(
2
2
，1)
考點：橢圓的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知P（
a2
c
，y），可得F1P的中點Q的坐標，求出斜率，利用kF1P•kQF2=-1，可得y2=2b2-
b4
c2
，由此可得結論．
解答： 解：由已知P（
a2
c
，y），所以F1P的中點Q的坐標為（
b2
2c
，
y
2
），
由kF1P=
cy
b2
，kQF2=
cy
b2-2c2
，
∵kF1P•kQF2=-1，∴y2=2b2-
b4
c2

∴y2=（a2-c2）（3-
1
e2
）＞0
∴3-
1
e2
＞0，
∵0＜e＜1，
∴
3
3
＜e＜1．
故選C．
點評：本題考查橢圓的離心率的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定F1P的中點Q的坐標是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx；
（Ⅰ）函數g（x）=-ax+f（x）在區(qū)間[1，e2]上不單調，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知log
1
2
（x+y+4）＜log
1
2
（3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+x（x∈R）當0≤θ＜
π
2
時f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程（
x2
4-k
）+y2=k表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公比為q的等比數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，則下列結論中：
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正確的結論為（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b都是正實數，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則2a+b的最小值為（　　）
A、12B、10C、8D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|-1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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