Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，則下列不等式成立的是（　�。�

• A． f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）
• B． f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）
• C． f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）
• D． f（sin$\frac{3π}{4}$）＞f（cos$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由導數(shù)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性，又因f（x）是偶函數(shù)，從而判斷函數(shù)值的大小

解答 解：：∵f（x）=x²-cosx為偶函數(shù)
又∵f（x）=x²-cosx，
∵f′（x）=2x+sinx，
由x∈（0，1）時，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）為增函數(shù)，
∵sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$），
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題．