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設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數,其中0≤t≤24,下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
經觀察,y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(ωx+φ)的圖象,下面的函數中最能近似地表示表中數據對應關系的函數是( 。
A、y=12+3sin
π
6
t
,t∈[0,24]
B、y=12+3sin(
π
6
t+π)
,t∈[0,24]
C、y=12+3sin
π
12
t
,t∈[0,24]
D、y=12+3sin(
π
12
t+
π
2
)
,t∈[0,24]
分析:通過排除法進行求解,由y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(ωx+φ)的圖象,故可以把已知數據代入y=K+Asin(ωx+φ)中,分別按照周期和函數值排除,即可求出答案.
解答:解:排除法:
∵y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(ωx+φ)的圖象,
∴由T=12可排除C、D,
將(3,15)代入
排除B.
故選A
點評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式以及應用,通過對實際問題的分析,轉化為解決三角函數問題,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2013•棗莊一模)設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數,其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經長期觀察,函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數y=h+Asin(ωx+?)的圖象.最能近似表示表中數據間對應關系的函數是
y=5.0+2.5sin
π
6
t
y=5.0+2.5sin
π
6
t

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t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經長期觀察,函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數y=h+Asin(ωx+?)的圖象.最能近似表示表中數據間對應關系的函數是
 

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設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數,其中0≤t≤24,下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t3691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
經觀察,y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(ωx+φ)的圖象,下面的函數中最能近似地表示表中數據對應關系的函數是( )
A.,t∈[0,24]
B.,t∈[0,24]
C.,t∈[0,24]
D.,t∈[0,24]

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科目:高中數學 來源:2011年高考數學復習:3.4 函數y=Asin(ωx+φ)圖象及三角函數模型的簡單應用(解析版) 題型:選擇題

設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數,其中0≤t≤24,下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t3691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
經觀察,y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(ωx+φ)的圖象,下面的函數中最能近似地表示表中數據對應關系的函數是( )
A.,t∈[0,24]
B.,t∈[0,24]
C.,t∈[0,24]
D.,t∈[0,24]

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