已知數(shù)學(xué)公式（a＞0，且a≠1），
（1）判斷奇偶性，并證明；
（2）求使f（x）＜0的x的取值范圍．

解：（1）f（x）為奇函數(shù)．
證明如下：
由得函數(shù)的定義域為（-1，1），
又f（-x）===-=-f（x），
所以，f（x）為奇函數(shù)．
（2）由題意：當(dāng)0＜a＜1時，有解得0＜x＜1；
當(dāng)a＞1時，有解得-1＜x＜0；
綜上，當(dāng)0＜a＜1時，0＜x＜1； 當(dāng)a＞1時，-1＜x＜0．
分析：（1）先求出定義域，然后利用奇偶性的定義即可判斷；
（2）分0＜a＜1，a＞1兩種情況討論，當(dāng)0＜a＜1時，有，當(dāng)a＞1時，有，分別解出即可；
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及對數(shù)不等式的求解，考查分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)=ax+
1ax
，則g(-3)，g(2)，g(4)的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津模擬）已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)=ax+
1
a
x
 
，則下列選項正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）（13分）

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為

.記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，

求k的取值范圍；

       （Ⅲ）已知點(diǎn)M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量

與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}．
（1）當(dāng)a=3時，求A∩B；　
（2）若a＞0，且A∩B=Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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