Question

8．函數(shù)f（x）=|x-2|-kx+1有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （1，2）
• C． （2，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 先構(gòu)造兩函數(shù)y₁=kx-1，y₂=|x-2|，問題等價為y₁和y₂的圖象有兩個交點，再數(shù)形結(jié)合得出k的范圍．

解答 解：令f（x）=0得，kx-1=|x-2|，
設(shè)y₁=kx-1，y₂=|x-2|，畫出這兩個函數(shù)的圖象，
如右圖，黑色曲線為y₁的圖象，紅線為y₂的圖象，
且y₁₂的圖象恒過（0，-1），
要使f（x）有兩個零點，則y₁和y₂的圖象有兩個交點，
當k=1時，y₁=x（紅線）與y₂圖象的右側(cè)（x＞1）平行，
此時，兩圖象只有一個交點，k_PA=$\frac{1}{2}$，
因此，要使y₁和y₂的圖象有兩個交點，則$\frac{1}{2}$＜k＜1，
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)零點的判定，涉及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題．