Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定義域?yàn)锽．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域?yàn)锳，∴A=（1，4），
函數(shù)g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定義域?yàn)锽．
∴B=（2a，a+1），a＜1，
（Ⅱ）若BA，則（2a，a+1）（1，4），
∴ ，解得： ≤a＜1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．
【考點(diǎn)精析】掌握集合的表示方法-特定字母法和函數(shù)的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾��?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合；求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．