Question

【題目】已知函數f（x）=﹣log3（9x）log3 （ ≤x≤27）．
（1）設t=log3x，求t的取值范圍
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=﹣log3（9x）log3 =﹣（log3x+2）（log3x﹣1），

∵t=log3x， ≤x≤27，

∴t∈[﹣2，3]

（2）解：y=﹣（t+2）（t﹣1），開口向下，對稱軸為t=﹣ ，

∴當t=3時取得最小值，ymin=﹣5×2=﹣10，此時x=27

【解析】（1）設t=log3x，由 ≤x≤27，利用對數的單調性質可求t的取值范圍；（2）由（1）知，y=﹣（t+2）（t﹣1），為開口向下的拋物線，其對稱軸為t=﹣ ，從而可求f（x）的最小值，及f（x）取得最小值時x的值．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．