已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當時函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并證明；
（2）設函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調性．
（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，證明見解析；（2），在上單調遞減，在單調遞增．

試題分析：（1）首先求導函數(shù)，然后根據(jù)區(qū)間判斷的符號即可證明；（2）利用函數(shù)的極值點是導函數(shù)的零點通過建立方程可求得的值，然后再通過判斷的符號確定單調區(qū)間．
（1）當時，，求導數(shù)得：．
∵當時，，∴ ，
∴當時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．
（2）求導數(shù)得：．
由是的極值點得，∴．
于是，定義域為，，
顯然函數(shù)在上單調遞增，且，
因此當時，；時，，
所以在上單調遞減，在單調遞增．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)定義在上，，導函數(shù)，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若，且對于任意不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（3）構造函數(shù)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則的值為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)
（1）若函數(shù)在內沒有極值點，求的取值范圍；
（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則=     （     ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為   （    ）
A．2B．4 C．6D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案