【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.

【解析】

（1）先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出切線的斜率得解；（2）先求出，再對(duì)a分類討論，求出每一種情況下的最小值即得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

，，

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）∵，，∴此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

解得與矛盾；

當(dāng)時(shí)，令，得（舍），，

在上，，在上，，

∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

令，得，符合題意.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，

解得與矛盾.

綜上，存在，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(b為常數(shù))

（1）若b=1,求函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;

（2）若b≥2,對(duì)任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實(shí)數(shù)b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上任一點(diǎn)（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，平行軸，頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：在線段上存在一點(diǎn)，使得，并指明點(diǎn)的位置；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結(jié)BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由，并求出此時(shí)三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形， 點(diǎn)，分別在棱，上，且，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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