【題目】已知斜三棱柱,,,,,.
(1)求的長;
(2)求與面所成的角的正切值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)方法一:由,,推出面,故,則可利用勾股定理解出;方法一:如圖所示以為原點,以為軸,為軸,豎直向上為軸,建立空間直角坐標系,因為面,即平面等同于平面,因而可以利用坐標求出;
(2)方法一:延長,過作于,因為面,所以面面,所以面,所以為與面所成角,等價于與面所成的角,最后結(jié)合數(shù)據(jù)解三角形即可;方法二:建系后可以利用向量法求出與面所成的角的正切值.
解:方法一:(1)因為,,,
所以面,
故,所以,
于是;
(2)延長,過作于,
由(1)知面,所以面面,
又面面,,面,
所以面,
所以為與面所成角,
在中可得,故,,
所以,
又因為,面面,
故與面所成的角即為與面所成的角,
所以與面所成的角的正切值為.
方法二:(1)如圖所示以為原點,為軸,為軸,豎直向上為軸,
建立空間直角坐標系,則,,
因為,,,
所以面,即平面等同于平面,
又因為,,
所以的坐標為,
所以;
(2)因為,面面,
故與面所成的角即與面所成的角,設(shè)其夾角為,
易得面的法向量為,且,
所以,
所以,
所以與面所成的角的正切值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,求使得恒成立的最小整數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項為( )(注:)
A.1624B.1024C.1198D.1560
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)是曲線上任意一點,直線與兩坐標軸的交點分別為,求最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表給出的是某城市年至年,人均存款(萬元),人均消費(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù).
年份 | ||||
人均存款(萬元) | ||||
人均消費(萬元) |
(1)試建立關(guān)于的線性回歸方程;如果該城市年的人均存款為萬元,請根據(jù)線性回歸方程預測年該城市的人均消費;
(2)計算,并說明線性回歸方程的擬合效果.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+m|.
(l)當m=l時,解不等式f(x)≥3;
(2)證明:對任意x∈R,2f(x)≥|m+1|-|m|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知非常數(shù)列滿足,若,則( )
A.存在,,對任意,,都有為等比數(shù)列
B.存在,,對任意,,都有為等差數(shù)列
C.存在,,對任意,,都有為等差數(shù)列
D.存在,,對任意,,都有為等比數(shù)列
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com